Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Lời giải:

a) Biểu thức $\frac{2x-3}{\frac{x-1}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}}$ xác định khi

x ≠ 1 và x ≠ – 2

Ta có: $\frac{2x-3}{\frac{x-1}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}}=\frac{(2x-3).(x+\text{}2)}{x-1}$ 

khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 ≠ 0

(2x – 3)(x + 2) = 0 khi $\begin{array}{c}2x-3=0\\ x+2=0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}x=\frac{3}{2}\\ x=-2\end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy $x=\frac{3}{2}$ thì biểu thức $\frac{2x-3}{\frac{x-1}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}}$ có giá trị bằng 0.

b) Biểu thức $\frac{\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}}{x-1}$ xác định khi

x ≠ 0 và x ≠ 1

Ta có:

$\frac{\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}}{x-1}=\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}:(x-1)=\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}.\frac{1}{x-1}=\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x(x-1)}$

Ta có: $\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x(x-1)}=0$

khi 2x² + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0

Vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 ≠ 0 mọi x.

Không có giá trị nào của x để biểu thức $\frac{\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}}{x-1}$ có giá trị bằng 0.

c) Biểu thức $\frac{x^2-25}{\frac{x^2-10x+\text{}25}{x}}$ xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 5.

Ta có:

 $\frac{x^2-25}{\frac{x^2-10x+\text{}25}{x}}=(x^2-25):\frac{x^2-10x+\text{}25}{x}$

$=(x^2-25).\frac{x}{x^2-10x+\text{}25}$

$=\frac{(\text{}x+5).(x-5).x}{{(x-5)}^2}=\frac{x(x+5)}{x-5}$

Ta có: $\frac{x(x+5)}{x-5}=0$

khi x(x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

x(x + 5) = 0 $\Rightarrow \begin{array}{c}x=0\\ x+5=0\Rightarrow x=-5\end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy x = – 5 thì biểu thức $\frac{x^2-25}{\frac{x^2-10x+\text{}25}{x}}$ có giá trị bằng 0.

d) Biểu thức $\frac{x^2-25}{\frac{x^2+10x+\text{}25}{x-5}}$ xác định khi

x ≠ 5 và x ≠ – 5.

Ta có: $\frac{x^2-25}{\frac{x^2+10x+\text{}25}{x-5}}$

$=\left(x^2-25\right):\frac{x^2+10x+\text{}25}{x-5}$

$=\left(x^2-25\right).\frac{x-5}{x^2+10x+\text{}25}$

$=\frac{(x+5)(x-5).(x-5)}{{(x+5)}^2}=\frac{{(x-5)}^2}{x+5}$

Để biểu thức $\frac{x^2-25}{\frac{x^2+10x+\text{}25}{x-5}}=0$ thì $\frac{{(x-5)}^2}{x+5}=0$(với x khác 5 và x khác – 5).

Ta có ${(x-5)}^2=0\Rightarrow x=5$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức  $\frac{x^2-25}{\frac{x^2+10x+\text{}25}{x-5}}$ có giá trị bằng 0.