Chú ý rằng vì (x + a)^2 ≥ 0 với mọi giá trị của x và (x + a)^2 = 0 khi x = – a

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}3$có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{{(x+2)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x+_{2}6x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4}{x}$ có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0.

$\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2+4-4x}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+3$

$=\frac{x^2}{x-2}.\frac{{(x-\text{\hspace{0.17em}}2)}^2}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+3=x(x-2)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3$

$=x^2-2x+3=x^2-2x+1+\text{\hspace{0.17em}}2={(x-1)}^2+2$

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên (x – 1)² + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

b) Điều kiện x ≠ – 2 và x ≠ 0.

Ta có:

Vì (x + 1)² ≥ 0 nên – (x + 1)² ≤ 0

⇒ – (x + 1)² – 1 ≤ – 1.

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng – 1 khi x = – 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng – 1 tại x = – 1.