Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

a) $\frac{\frac{x}{x-1}-\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}}{\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{x-1}{x}}$;

b) $\frac{\frac{5}{4}-\frac{5}{x+1}}{\frac{9-x^2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x+\text{\hspace{0.17em}}1}}$.

Lời giải:

a) $\frac{\frac{x}{x-1}-\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}}{\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{x-1}{x}}$

$=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x}\right):\left(\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{x-1}{x}\right)$

$=\frac{x^2-(x+\text{}1).(x-1)}{x(x-1)}:\frac{x^2-(x-1).(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

$=\frac{x^2-(x^2-1)}{x(x-1)}:\frac{x^2-(x^2-1)}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

$=\frac{1}{x(x-1)}:\frac{1}{x(x+\text{}1)}$

$=\frac{1}{x(x-1)}.\frac{x(x+1)}{1}=\frac{x+1}{x-1}$

b) $\frac{\frac{5}{4}-\frac{5}{x+1}}{\frac{9-x^2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x+\text{\hspace{0.17em}}1}}$

$=\left(\frac{5}{4}-\frac{5}{x+1}\right):\frac{9-x^2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{5(x+\text{\hspace{0.17em}}1)-5.4}{4(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}\text{\hspace{0.17em}}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{(3+x).(3-x)}{{(x+1)}^2}$

$=\frac{5x-15}{4(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}.\frac{{(x+1)}^2}{(3+x).(3-x)}$

$=\frac{5(x-3){(x+1)}^2}{4(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(3+x).(3-x)}$

$=\frac{-5(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{4(3+\text{}x)}$