Anonymous

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$ ;

b) $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$ ;

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$ .

d) $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$ xác định khi $x \neq 0$ và $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x} \neq 0$

Ta có:

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x} = \frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x - 2}{x} = \frac{x^{2} - 1}{x}$

Do đó, để $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x} \neq 0$ thì $\frac{x^{2} - 1}{x} \neq 0 \Rightarrow x^{2} - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$ .

Vậy điều kiện của biến x là $x \neq 0; x \neq \pm 1$ .

Với điều kiện trên ta có:

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}} = (x - \frac{1}{x}) : (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x})$

$= \frac{x^{2} - 1}{x} : \frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x - 2}{x}$

$= \frac{x^{2} - 1}{x} : \frac{x^{2} - 1}{x} = 1$

Vậy với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ ±1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

b) $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$

Ta có $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ xác định khi

x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}$ xác định khi

x – 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Và

$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1} \neq 0 \Rightarrow \frac{(2 x + 2) . (x + 1) - 4 x}{x^{2} - 1} \neq 0$

$\Rightarrow \frac{2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2 - 4 x}{(x - 1) . (x + 1)} \neq 0$

$\Rightarrow \frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) . (x + 1)} \neq 0$

Vì $2 x^{2} + 2 > 0$ với mọi x nên $\frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) . (x + 1)} \neq 0$ với mọi x.

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1.

Ta có

$\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}} = (\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) : (\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1})$

$= \frac{x (x - 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) . (x - 1)} : \frac{(2 x + 2) . (x + 1) - 4 x}{(x + 1) . (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} - x + x + 1}{(x + 1) . (x - 1)} : \frac{2 x +_{2} 2 x + 2 x + 2 - 4 x}{(x + 1) . (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) . (x - 1)} : \frac{2 x +_{2} 2}{(x + 1) . (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) . (x - 1)} . \frac{(x + 1) . (x - 1)}{2 x^{2} + 2}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) . (x - 1)} . \frac{(x + 1) . (x - 1)}{2 (x^{2} + 1)} = \frac{1}{2}$

Vậy với x ≠ ± 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$

Biểu thức xác định khi

x – 1 ≠ 0, x² – 2x + 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)² ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0

⇒ x ≠ – 1 và x ≠ 1.

Vậy biểu thức xác định với x ≠ – 1 và x ≠ 1.

Ta có:

Tài liệu VietJack

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

$(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$

Biểu thức xác định khi

x² – 36 ≠ 0, x² + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0

và 2x – 6 ≠ 0

x² – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0

⇒ x ≠ 6 và x ≠ – 6

x² + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0

⇒ x ≠ 0 và x ≠ – 6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ – 6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Tài liệu VietJack

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài tập liên quan

▸Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:Thực hiện các phép tính...

▸Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1:Chứng minh đẳng thức...

▸Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1:Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức...

▸Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1:Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0...

▸Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1:Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định...

▸Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0...

▸Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng: a) Giá trị của biểu thức...

▸Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1:Chú ý rằng nếu c > 0 thì (a + b)2+ c và (a – b)2+ c đều dương với mọi a, b...

▸Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1:Chú ý rằng vì (x + a)2≥ 0 với mọi giá trị của x và (x + a)2= 0 khi x = – a nên (x + a)2+ b ≥ 0 với mọi giá trị của x...

▸Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1:(Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau...

▸Bài II.2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1:(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính...

▸Lý thuyết Ôn tập chương 2

▸Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 2 có đáp án

Write your answer here

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$ ;

b) $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$ ;

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$ .

d) $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$ xác định khi $x \neq 0$ và $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x} \neq 0$

Ta có:

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x} = \frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x - 2}{x} = \frac{x^{2} - 1}{x}$

Do đó, để $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x} \neq 0$ thì $\frac{x^{2} - 1}{x} \neq 0 \Rightarrow x^{2} - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$ .

Vậy điều kiện của biến x là $x \neq 0; x \neq \pm 1$ .

Với điều kiện trên ta có:

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}} = (x - \frac{1}{x}) : (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x})$

$= \frac{x^{2} - 1}{x} : \frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x - 2}{x}$

$= \frac{x^{2} - 1}{x} : \frac{x^{2} - 1}{x} = 1$

Vậy với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ ±1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

b) $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$

Ta có $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ xác định khi

x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}$ xác định khi

x – 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

Và

$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1} \neq 0 \Rightarrow \frac{(2 x + 2) . (x + 1) - 4 x}{x^{2} - 1} \neq 0$

$\Rightarrow \frac{2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2 - 4 x}{(x - 1) . (x + 1)} \neq 0$

$\Rightarrow \frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) . (x + 1)} \neq 0$

Vì $2 x^{2} + 2 > 0$ với mọi x nên $\frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) . (x + 1)} \neq 0$ với mọi x.

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1.

Ta có

$\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}} = (\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) : (\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1})$

$= \frac{x (x - 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) . (x - 1)} : \frac{(2 x + 2) . (x + 1) - 4 x}{(x + 1) . (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} - x + x + 1}{(x + 1) . (x - 1)} : \frac{2 x +_{2} 2 x + 2 x + 2 - 4 x}{(x + 1) . (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) . (x - 1)} : \frac{2 x +_{2} 2}{(x + 1) . (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) . (x - 1)} . \frac{(x + 1) . (x - 1)}{2 x^{2} + 2}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) . (x - 1)} . \frac{(x + 1) . (x - 1)}{2 (x^{2} + 1)} = \frac{1}{2}$

Vậy với x ≠ ± 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$

Biểu thức xác định khi

x – 1 ≠ 0, x² – 2x + 1 ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)² ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0

⇒ x ≠ – 1 và x ≠ 1.

Vậy biểu thức xác định với x ≠ – 1 và x ≠ 1.

Ta có:

Tài liệu VietJack

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

$(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$

Biểu thức xác định khi

x² – 36 ≠ 0, x² + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0

và 2x – 6 ≠ 0

x² – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0

⇒ x ≠ 6 và x ≠ – 6

x² + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0

⇒ x ≠ 0 và x ≠ – 6

6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ – 6 thì biểu thức xác định.

Ta có:

Tài liệu VietJack

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Bài tập liên quan

Write your answer here

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Bài tập liên quan

Write your answer here

Top Questions

Popular Tags