Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng: (DB/DC).(EC/EA).(FA/FB) = 1

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 18 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.

Chứng minh rằng: $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$ .

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của góc BAC

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác) (1)

BE là đường phân giác của góc ABC

Suy ra: $\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB}$ (tính chất đường phân giác) (2)

CF là đường phân giác của góc ACB

Suy ra: $\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}$ (tính chất đường phân giác) (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3) ta có:

$\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{CA}{CB}=1$

 (điều phải chứng minh).