Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3.1 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

1) Độ dài của đoạn thẳng BD là:

A. 18,58;

B. 2,66;

C. 2,65;

D. 3,25.

2) Độ dài đoạn thẳng CD là:

A. 27,13;

B. 2,68;

C. 3,20;

D. 3,15.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi- ta- go vào tam giác vuông ABC ta có

BC² = AB² + AC²  = 34,3125

Suy ra: $BC\approx 5,86\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}cm$.

Theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC}{BD+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}CD}$

$\Rightarrow \frac{3,75}{BD}=\frac{4,5}{CD}=\frac{3,75+4,5}{5,86}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow BD=\frac{3,75.5,86}{3,75+4,5}\approx 2,66\\ \Rightarrow CD\text{\hspace{0.17em}}=BC\text{}-BD=3,2\end{array}$

1. Chọn B

2. Chọn C