Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3.2 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D,

Do đó suy ra $\widehat{ADF}=\widehat{CBE}$

Mặt khác, ta có: AD = CB = b;

  $\widehat{DAF}=\widehat{BCE}$ (so le trong)

Suy ra: ΔADF = ΔCBE (g.c.g)

⇒ AF = CE

Đặt AF = CE = x

Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}=\frac{\text{}AF+\text{\hspace{0.17em}}E\text{}F}{CE}\\ \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{x+m}{x}\Rightarrow x=\frac{mb}{a-b}\end{array}$

$AC=2x+\text{\hspace{0.17em}}m=\frac{2mb}{a-b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}m=\frac{m(a+\text{\hspace{0.17em}}b)}{a-b}$

Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:

$AC=\frac{3,45.(12,5+\text{\hspace{0.17em}}7,25)}{12,5-7,25}\approx 12,98$ cm.