Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 22 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.

a) Tính AD, DC.

b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.

Lời giải:

Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$ (t/chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{AD}{AD+\text{}DC}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC}$ hay $\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC}$

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: $\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+\text{}10}\Rightarrow AD=\frac{15.15}{15+10}=9$(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b) Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra : $\frac{E\text{}C}{EA}=\text{}\frac{BC}{BA}$( t/chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{E\text{}C}{EC+\text{}CA}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{BC}{BA}$  ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC

Vậy $EC=\frac{BC.AC}{BA\text{}-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30\left(cm\right)$ .