TOP 40 câu Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án 2023) - Toán 8

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác

Vì MD và ME lần lượt là phân giác 

(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có $\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}$ (cmt)

nên $\frac{x}{15}=\frac{10-x}{10}$ 

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC =  $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}$= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Chỉ có B sai.

Vì BD là đường phân giác của  

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC² = AB² + AC²

BD là tia phân giác góc B  

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

Theo tính chất đường phân giác của tam giác

ta có  $\frac{MN}{MP}=\frac{NA}{PA}=\frac{3}{4}$

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc 

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:  

Chỉ có C sai.

Vì AD là phân giác của ΔABC   

Vì AD là phân giác góc

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Theo tính chất đường phân giác,