Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 21 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a)Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 21² + 28² = 1225

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (t/chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{BD}{BD+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}DC}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}}AC}$

Hay $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}}AC}$ .

Suy ra: 

$BD=\frac{BC.AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC}=\frac{35.21}{21+28}=15cm$

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20cm

Trong ΔABC ta có: DE // AB

Suy ra: $\frac{DC}{BC}=\frac{DE}{AB}$  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: $DE\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{DC.\text{}AB}{BC}=\frac{20.21}{35}=12cm$ 

b) Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.21.28 = 294 (cm²)

Vì ΔABC và ΔADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

$\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\Rightarrow S_{ADB}=\frac{3}{7}{S}_{ABC}=\frac{3}{7}.294=126\left(c{m}^2\right)$

Vậy S_ADC = S_ABC – S_ABD = 294 – 126 = 168(cm²).