Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 35 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thẳng hàng.

Lời giải:

* Hình thang ABCD có AB // CD

E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

EF // CD (tính chất đường trung bình hình thang) (1)

* Trong ΔADC ta có:

E là trung điểm của AD  và I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau.

Vậy E, F, I thẳng hàng.