Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 39 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh $A\text{}E\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{1}{2}\text{}EC$.

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Nên MF là đường trung bình của ΔCBE

⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE // MF

* Trong ΔAMF, ta có: D là trung điểm của AM và DE // MF nên DE đi qua trung điểm của AF nên E là trung điểm AF

Suy ra: AE = EF (tính chất)

Mà EF = FC = $\frac{EC}{2}$ nên AE = $\frac{1}{2}\text{}EC$.