Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 37 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Lời giải:

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC (giả thiết)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ MN // AB // CD

$\begin{array}{l}MN=\frac{AB+\text{\hspace{0.17em}}CD}{2}\\ =\frac{6+\text{\hspace{0.17em}}14}{2}=10cm\end{array}$

* Trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

Do đó MK đi qua trung điểm của AC nên K là trung điểm AC

⇒ AK = KC và MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = $\frac{1}{2}$CD

= $\frac{1}{2}$.14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK

= 10 – 7 = 3 (cm)

* Trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB

Do đó, MI đi qua trung điểm của BI nên I là trung điểm của BD  DI = IB

⇒ MI là đường trung bình của ΔDAB

⇒ MI = $\frac{1}{2}$AB

= $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm)

Và IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)