Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 38 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

Lời giải:

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC (giả thiết)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC.

⇒ ED // BC và ED = $\frac{BC}{2}$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG và K là trung điểm của CG (gỉa thiết)

Nên IK là đường trung bình của ΔGBC.

⇒ IK // BC và $\frac{BC}{2}$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.