Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 34 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = $\frac{1}{2}$DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM.

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

Ta có: AD = $\frac{1}{2}$DC (gt)

DE = $\frac{1}{2}$DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE nên D là trung điểm của AE

Xét tam giác AEM có:

 D là trung điểm của AE và DI // ME nên DI đi qua trung điểm của AM nên I là trung điểm của AM

Nên AI= IM (tính chất).