Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 4.3 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AK.

Ta có: B là trung điểm của AD, H là trung điểm của AC

Nên trong ΔADK ta có BH là đường trung bình của ΔADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK.

Trong ΔBCH ta có M là trung điểm của BC và MK // BH

Do đó MK đi qua trung điểm của HC hay K là trung điểm của HC

Ta có: AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AK = 2 KC (vì HK = KC)  (điều phải chứng minh).