Tứ giác ABCD có góc A= 110 độ, góc B = 100 độ. Các tia phân giác của các góc C

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{A}$ = 110^o, $\hat{B}$ = 100^o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\widehat{CED};\widehat{CF\text{}D}$

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có: 

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 360^o

⇒ $\widehat{C}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 360^o - ( $\widehat{A}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{B}$)

= 360^o – (110^o + 100^o) = 150^o

Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc $\widehat{BCD};\widehat{CDA}$

$\begin{array}{c}\Rightarrow \widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{C};\\ \widehat{CDE}=\frac{1}{2}\widehat{D}\end{array}$

$\begin{array}{c}\Rightarrow \widehat{ECD}+\widehat{CDE}=\frac{\widehat{C}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}}{2}\\ =\frac{{150}^0}{2}={75}^0\end{array}$

Trong ΔCED ta có:

$\widehat{CED}$ = 180^o – ($\widehat{ECD}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{CDE}$ )

= 180^o – 75^o = 105^o

DE ⊥ DF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

⇒ $\widehat{E\text{}D\text{}F}$ = 90^o

CE ⊥ CF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

⇒ $\widehat{ECF}$ = 90^o

Trong tứ giác CEDF, ta có: