Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

* Trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

Hay AC + BD > AB + CD ( điều phải chứng minh).

Chứng minh tương tự ta có:

AC + BD > AD + BC