Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $\widehat{A}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C}:\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài ra, ta có: $\widehat{A}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C}:\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 1 : 2 : 3 : 4

Hay $\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}$

Lại có:  $\widehat{A}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}\\ \\ =\frac{\widehat{A}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{C}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{D}}{1+2+3+\text{\hspace{0.17em}}4}\\ \\ =\frac{{360}^0}{10}={36}^0\end{array}$

Vậy: $\hat{A}$= 1.36^o = 36^o; 

$\hat{B}$ = 2.36^o = 72^o;

$\hat{C}$ = 3.36^o = 108^o ;

$\hat{D}$ = 4.36^o = 144^o.