Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

b) Cho biết $\hat{B}$ = 100^o, $\hat{D}$ = 70^o, tính góc A và góc C.

Lời giải:

a) Ta có: BA = BC (giả thiết).

Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (giả thiết).

Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b) Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\widehat{BAD}\text{\hspace{0.17em}}=\widehat{BCD}$

Mặt khác, ta có: