Tính diện tích toàn phần của các hình chóp đều sau đây

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Bài 69 trang 152 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) Hình cho theo các kích thước trên hình sau:

b) Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm;

c) Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 20cm, chiều cao hình chóp 7cm;

d) Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 1m, chiều cao hình chóp 50cm.

Lời giải:

a) Vì AO là đường cao hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Ta có OM = $\frac{1}{2}$CD = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = AO² + OM² = 8² + 3² = 73

Suy ra: AM = $\sqrt{73}$ (cm)

Ta có:

S_xq = P.d = 6.2.$\sqrt{73}=12\sqrt{73}$  (cm²)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy 

= $12\sqrt{73}$ + 36 ≈ 138,5(cm²)

b) Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.

OM = $\frac{CD}{2}$ = 6 : 2 = 3

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = OA² + OM² = 5² + 3² = 34

Suy ra: AM = $\sqrt{34}$ cm

Ta có:

S_xq = 6.2.$\sqrt{34}=12\sqrt{34}$(cm²)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy 

= $12\sqrt{34}$ + 36 ≈ 106 (cm²)

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm

MO = 20 : 1 = 10

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = AO² + MO² 

= 7² + 10² = 149

Suy ra: AM = $\sqrt{149}$ (cm)

Ta có:

S_xq = 20.2.$\sqrt{149}$  = 40$\sqrt{149}$(cm²)

S_đáy = 20.20 = 400 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy

= 40$\sqrt{149}$ + 400 ≈ 888,3 (cm²)

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiều cao hình chóp bằng 0,5m.

OM = 1 : 2 = 0,5

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM,ta có:

AM² =AO² + OM² 

= (0,5)² + (0,5)² = 0,5

Suy ra: AM = $\sqrt{0,5}$ cm

Ta có: S_xq =1.2.$\sqrt{0,5}=2\sqrt{0,5}$  (m²).

S_đáy = 1.1 = 1(m²)

Vậy S_TP = $2\sqrt{0,5}$+ 1 ≈ 2,4 (m²).