Kim tự tháp Kê-ốp là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Bài 65 trang 151 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Xét các hình sau:

1. Kim tự tháp Kê-ốp là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.

a) Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c) Tính thể tích hình chóp.

2. Kim tự tháp Lu-vrơ: Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-Vrơ. Mô hình có dạng hình chóp đều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.

a) Cạnh bên hình chóp là bao nhiêu?

b) Tính thể tích hình chóp.

c) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này.

Lời giải:

Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

1.

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

OA² + OB² = AB²

Suy ra: 2. OA² = AB²

Suy ra:

OA² $=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{233}^2}{2}=27144,5$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

SA² = SO² + OA²

 = (146,5)² + 27144,5 = 48606,75

SA = $\sqrt{48606,75}$ ≈ 220,5 (m)

b) Kẻ SK ⊥ BC

Hình chóp S.ABCD đều nên

SB = SA, AB = BC

Ta có:

BK = KC = $\frac{1}{2}$BC = 116,5(m)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SKB, ta có:

SB² = SK² + BK²

Suy ra: SK² = SB² - BK² 

= 48606,75 – 13572,25 = 35034,5

SK = $\sqrt{35034,5}$ (m)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

 S = (233.2).$\sqrt{35034,5}$ ≈ 87223,6 (m²)

c) Thể tích hình chóp là :

V= $\frac{1}{3}$.S.h = $\frac{1}{3}$.233.233.146,5

= 2651112,8 (m³)

2. Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp.

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

OA² + OB² = AB²

Suy ra: 2. OA² = AB²

Suy ra:

OA² = $=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{34}^2}{2}=578$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

SA² = SO² + OA² 

= 21² + 578 = 1019

SA = $\sqrt{1019}$ ≈ 31,9 (m)

b) Thể tích hình chóp là :

V = $\frac{1}{3}$.S.h = $\frac{1}{3}$. 34 . 34 . 21

= 8092 (m³)

c)

 Kẻ SK ⊥ BC

Hình chóp S.ABCD đều nên

SB = SA, AB = BC

Ta có: BK = KC = $\frac{1}{2}$BC = 17 (m)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SKB, ta có:

SB² = SK² + BK²

Suy ra:

SK² = SB² - BK² = 1019 – 17² = 730

SK = $\sqrt{730}$ (m)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

 S = (34 . 2).$\sqrt{730}$ ≈ 1837,3 (m²)