Tam giác vuông ABC ( góc A = 90 độ) có đường cao AH và trung tuyến AM

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 50 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}$ = 90^o

$\widehat{B}=\widehat{HAC}$ (hai góc cùng phụ $\hat{C}$)

Do đó: ΔHBA đồng dạng ΔHAC (g.g)

Suy ra: $\frac{HA}{HB}=\frac{HC}{HA}$ 

⇒ HA² = HB.HC = 4.9 = 36(cm)

Suy ra: AH = 6 (cm)

Lại có: BM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.(9 + 4) =  $\frac{1}{2}$.13 = 6,5cm

Mà HM = BM – BH = 6,5 – 4 = 2,5cm

Vậy S_AHM = $\frac{1}{2}$.AH.HM =  $\frac{1}{2}$.6.2,5 = 7,5cm²