Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ); AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 45 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm

Xét ΔABE và ΔDEC, ta có:

 $\hat{A}=\hat{D}$ = 90^o (1)

Mà : $\frac{AB}{DE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$; $\frac{AE}{DC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Suy ra: $\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DC}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :ΔABE đồng dạng ΔDEC (c.g.c)

Suy ra: $\widehat{ABE}=\widehat{DEC}$ 

Trong ΔABE ta có: $\hat{A}$ = 90^o 

⇒ $\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90°$ 

Suy ra: $\widehat{AEB}+\widehat{DEC}$ = 90^o

Lại có: $\widehat{AEB}+\widehat{BEC}+\widehat{DEC}=\widehat{AED}=180°$

Vậy : $\widehat{BEC}$ = 180^o - $\left(\widehat{AEB}+\widehat{DEC}\right)$

= 180^o - 90^o = 90^o