Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH^2 = BH.CH

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 48 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

 $\widehat{B}=\widehat{HAC}$ (hai góc cùng phụ $\hat{C}$)

Suy ra: ΔHBA đồng dạng ΔHAC (g.g)

Suy ra: $\frac{HA}{HB}=\frac{HC}{HA}$

Vậy AH² = BH.CH  (điều phải chứng minh).