Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.2 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và HBA,

ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}$ = 90⁰

$\hat{B}$ là góc nhọn chung.

Vậy ΔABC đồng dạng ΔHBA.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}\\ \Rightarrow \frac{m}{HB}=\frac{AC}{n}=\frac{BC}{m}\\ \Rightarrow AC=\frac{mn}{HB};BC=\frac{m^2}{HB}\end{array}$

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

$HB=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{m^2-n^2}$

Từ đó, ta có:

$AC=\frac{mn}{\sqrt{m^2-n^2}};BC=\frac{m^2}{\sqrt{m^2-n^2}}$

Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:

AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.