Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.

Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

Lời giải:

Vì I đối xứng với A qua tâm G nên:

GA = GI, GM ∈ GA (tính chất đường trung tuyến của tam giác).

Mà: GM + MI = GI và GM = $\frac{AG}{2}=\frac{GI}{2}$ (tính chất đường trung tuyến)

$\Rightarrow MI=GI-\frac{GI}{2}=\frac{GI}{2}$

Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI.

Vậy I đối xứng với G qua M.