Cho hình 13, trong đó ABCD là hình bình hành

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 13, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C.

Hình 13

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành:

⇒ AB // CD hay BM // CD.

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (giả thiết)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (giả thiết) hay DN // BC.

Xét tứ giác BCND ta có:

DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ CN // BD và CN = BD (2).

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

Do đó N đối xứng với M qua C.