Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

Lời giải:

Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

$\widehat{EOD}=\widehat{FOB}$ (đối đỉnh)

OD = OB (tính chất hình bình hành)

$\widehat{ODE}=\widehat{OBF}$ (so le trong)

Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

⇒ OE = OF.

Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O.