Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK.

Lời giải:

Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH.

Xét tứ giác BHCK, ta có:

BM = MC (giả thiết)

MK = MH (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Suy ra: KB // CH, KC // BH (tính chất hình bình hành)

Ta có: CH ⊥ AB (giả thiết)

Do đó, KB ⊥ AB nên $\widehat{KBA}$ = 90^o

Ta có: BH ⊥ AC (giả thiết)

Do đó, CK ⊥ AC nên $\widehat{KCA}$ = 90^o