Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Lời giải:

* Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$ (đối đỉnh)

$\widehat{OAE}=\widehat{OCF}$ (so le trong)

Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\widehat{AOG}=\widehat{COH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{OAG}=\widehat{OCH}$ (so le trong).

Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).