Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

a) Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

b) Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt Ox, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Lời giải:

a) Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(đối đỉnh)

$\widehat{O_1}=\widehat{B_1}$(so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC.

Suy ra: C đối xứng với D qua A.

b) Cách dựng:

- Dựng B đối xứng với O qua A.

- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

- Dựng tia CA cắt Ox tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(đối đỉnh)

$\widehat{O_1}=\widehat{B_1}$ (so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua A.