Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a) Chứng minh rằng OB = OC;

b) Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O.

Lời giải:

a) Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

Vì C đối xứng với A qua trục Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn AC.

⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

b) Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của $\widehat{AOB}$

 ⇒ $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ (3)

ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của $\widehat{AOC}$

⇒ $\widehat{O_2}=\widehat{O_4}$ (4)

Vì B, O, C thẳng hàng nên:

$\widehat{O_1}+\widehat{O_2}$ $+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}$= 180^o (5)

Từ (3),(4) ; (5) ⇒$2\widehat{O_1}+2\widehat{O_2}$ = 180^o

⇒$\widehat{O_1}+\widehat{O_2}$= 90^o 

⇒ $\widehat{xOy}$ = 90^o

Vậy $\widehat{xOy}$ = 90^o thì B đối xứng với C qua O.