Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 52 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\widehat{BAO}=\widehat{BDC}$. Chứng minh:

a) ΔABO đồng dạng ΔDCO;

b) ΔBCO đồng dạng ΔADO.

Lời giải:

a) Xét ΔABO và ΔDCO,ta có:

$\widehat{BAO}=\widehat{BDC}$ (giả thiết)

Hay $\widehat{BAO}=\widehat{ODC}$

$\widehat{AOB}=\widehat{DOC}$ (đối đỉnh)

Vậy ΔABO đồng dạng ΔDCO (g.g).

b) Vì ΔABO đồng dạng ΔDCO nên:

${\widehat{B}}_1={\widehat{C}}_1$ (1)

Mà ${\widehat{C}}_1+\widehat{BCA}=\widehat{BCD}=90°$  (2)

Trong ΔABD, ta có: $\hat{A}$ = 90^o

Suy ra: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_2$ = 90^o (3)

Từ (1), (2) và (3): Suy ra: $\widehat{BCA}={\widehat{D}}_2$

Xét ΔBCO và ΔADO, ta có:

$\widehat{BCA}={\widehat{D}}_2$ (chứng minh trên)

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (đối đỉnh)

Vậy ΔBOC đồng dạng ΔADO (g.g).