Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 55 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

+)Xét ΔAFH và ΔCDH, ta có:

$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}$ = 90^o

 $\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$  ( 2 góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAFH đồng dạng ΔCDH (g.g)

Suy ra: $\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}$ .

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

+) Xét ΔAEH và ΔBDH,ta có:

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}$ = 90^o

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAEH đồng dạng ΔBDH (g.g)

Suy ra: $\frac{AH}{BH}=\frac{EH}{DH}$

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH ( điều phải chứng minh).