Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 53 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a) Chứng minh ΔAHB đồng dạng ΔBCD;

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c) Tính diện tích tam giác AHB.

Lời giải:

a)Xét ΔAHB và ΔBCD, ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}$ = 90^o

AB // CD (gt) nên $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

Vậy ΔAHB đồng dạng ΔBCD (g.g)

b) Vì ΔAHB đồng dạng ΔBCD nên: $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}$

Suy ra: $AH=\frac{AB.BC}{BD}$ .

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:

BD² = BC² + CD² = BC² + AB²

= 12² + 9² = 225

Suy ra: BD = 15cm

Vậy $AH=\frac{12.9}{15}=7,2cm$.

c) Vì ΔAHB đồng dạng ΔBCD với tỉ số đồng dạng: $k=\frac{AH}{BC}=\frac{7,2}{9}=0,8$ .

Ta có: $\frac{S_{AHB}}{S_{BCD}}$ = k² = 0,8² = 0,64 ⇒ S_AHB = 0,64S_BCD

Mà S_BCD = $\frac{1}{2}$BC.CD = $\frac{1}{2}$.12.9 = 54(cm²)

Vậy S_AHB = 0,64.S_BCD 

= 0,64. 54 = 34,56 (cm²).