Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE, D thuộc BC và E thuộc AC

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 59 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Xét ΔADC và ΔBEC, ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{BEC}$ = 90^o

$\hat{C}$ chung

Suy ra: ΔADC đồng dạng ΔBEC (g.g)

Suy ra: $\frac{AC}{BC}=\frac{DC}{EC}\Rightarrow \frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}$

Xét ΔDEC và ΔABC ta có:

$\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}$

$\hat{C}$ chung.

Vậy ΔDEC đồng dạng ΔABC (c.g.c)