Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 58 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

 $\widehat{BGA}=\widehat{CEA}$ = 90^o

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔBGA đồng dạng ΔCEA(g.g)

Suy ra: $\frac{AB}{AC}=\frac{AG}{AE}$ .

Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)

Xét ΔBGC và ΔCFA, ta có:

$\widehat{BGC}=\widehat{CFA}$ = 90^o

 $\widehat{BCG}=\widehat{CAF}$  (so le trong vì AD // BC)

Suy ra ΔBGC đồng dạng ΔCFA (g.g)

Suy ra: $\frac{\text{}AF}{CG}=\frac{AC}{BC}$  ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

Hay AB.AE + AD.AF = AC(AG + CG)

Mà AG + CG = AC

nên AB.AE + AD.AF = AC².

(điều phải chứng minh).