Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) Chứng minh rằng các tứ giác ACC’A', BDD'B' là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng AC'² = AB² + AD² + AA'².

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC

⇒ $\widehat{A\text{'}AC}={90}^0$ .

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

AC’² = AC² + CC’² = AC² + AA’²

Trong tam giác vuông ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = AB² + AD²

Do đó: AC’² =AB² + AD² + AA’².

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

= 2.(12 + 16).25 = 1400 (cm² )

Diện tích một đáy:

S_đ = AB.AD  = 12.16 = 192 (cm² )

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 1400 + 2.192 = 1784 (cm² )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’ = 12.16.25 =  4800 (cm³ )