Giải các phương trình [ (4x+3)/5 -(6x-2)/7] = (5x+4)/3 +3

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) $\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3$;

b) $\frac{3(2x-1)}{4}-\frac{3x+1}{10}+1=\frac{2(3x+\text{}2)}{5}$;

c) $\frac{x+2}{3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3(2x-1)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}$.

Lời giải:

a)

$\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\iff \frac{21(\text{}4x+3)-15(6x-2)}{105}=\frac{35(5x+4)+3.105}{105}$

⇔ 21(4x + 3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3

⇔ 84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 140 + 315

⇔ 84x – 90x – 175x = 140 + 315 – 63 – 30

⇔ -181x = 362

⇔ x = -2.

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

b) $\frac{3(2x-1)}{4}-\frac{3x+1}{10}+1=\frac{2(3x+\text{}2)}{5}$

$\iff \frac{15(2x-1)-2(3x+\text{}1)+20}{20}=\frac{8(3x+2)}{20}$

⇔ 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2)

⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16

⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 + 2

⇔ 0x = 13 vô lí.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\frac{x+2}{3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3(2x-1)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}$.

$\iff \frac{4(x+2)+\text{}9(2x-1)-2(5x-3)}{12}=\frac{12x+5}{12}$

⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5

⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5

⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6

⇔ 0x = 0 luôn đúng.

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x.