Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2:

Lời giải:

Kẻ ME song song với AK (E ∈ BC).

Ta có:   

$\frac{BK}{KE}=\frac{BD}{DM}=\frac{1}{2}\Rightarrow KE=2BK$

Vì M là trung điểm của AC, ME song song với AK nên ME đi qua trung điểm của KC hay E là trung điểm của KC.

Do đó ME là đường trung bình của tam giác ACK nên EC = KE = 2BK.

Ta có: BC = BK + KE + EC = 5BK nên $\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}$.

Ta có:

$S_{ABK}=\frac{1}{2}{h}_a.BK;S_{ABC}=\frac{1}{2}{h}_a.BC$

( trong đó h_a là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A)

Suy ra:

 $\frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}{h}_a.BK}{\frac{1}{2}{h}_a.BC}=\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}$