Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

⇒ ABCD là hình vuông

⇒ AC = $AB\sqrt{2}=20\sqrt{2}$  (cm).

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Suy ra:  SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ AO

⇒ ΔSAO vuông tại O

⇒ SO² + OA² = SA² (định lý Py – ta – go)

⇒ SO² = SA² – OA² 

$=S{A}^2-{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2={24}^2-{\left(\frac{20\sqrt{2}}{2}\right)}^2=376$

⇒ $SO=\sqrt{376}cm$

Thể tích hình chóp:

$V=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{376}.{20}^2\approx 2585,43c{m}^3$

b) Gọi H là trung điểm của CD, do SABCD là hình chóp tứ giác đều nên tam giác SCD là tam giác cân, do đó SH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

SH² = SD² – DH² = 24² – ${\left(\frac{20}{2}\right)}^2$ = 476

⇒ SH = $\sqrt{476}$  ≈ 21,8 (cm)

⇒ S_xq = p.d = 2.AB.SH = 2.20. $\sqrt{476}$ ≈ 872,7 (cm²).

S_đ = AB² = 20² = 400 (cm²)

⇒ S_tp = S_xq + S_đ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm²).