Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Mục lục Giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Video giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

Lời giải

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)

= 15.100 + 100.85

= 100.(15 + 85)

= 100.100

= 10 000

Câu hỏi 2 trang 22 Toán 8 Tập 1: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x⁴ - 9x³ + x² - 9x thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = x(x³ - 9x² + x – 9).

Bạn Hà làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = (x⁴ - 9x³) + (x² – 9x)

= x³(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x³ + x).

Bạn An làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = (x⁴ + x²) - (9x³ + 9x)

= x²(x² + 1) – 9x(x² + 1)

= (x² – 9x) (x² + 1)= x(x – 9)(x² + 1).

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

Lời giải

Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập

Bài 47 trang 22 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

= x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

= (x + 1)(x – y)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

x² – xy + x – y

= (x² + x) – (xy + y)

(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

= (z – 5)(x + y)

c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

= (x – y)(3x – 5)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 5x) – (3xy – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

= (x – y).(3x – 5).

Bài 48 trang 22 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x –y² + 4

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

Lời giải:

a) Nhận thấy x² + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3.(x² + 2xy + y² – z²)

(Nhận thấy xuất hiện x² + 2xy + y² là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

(Nhận thấy x² – 2xy + y² và z² – 2zt + t² là các hằng đẳng thức)

= (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)² (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 49 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

(Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

= 45² + 80.45 + 40² – 15²

= 45² + 2.45.40 + 40² – 15²

= (45 + 40)² – 15²

= 85² – 15²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7 000.

Bài 50 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0 (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-2=0\\ x+1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}$

Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-3=0\\ 5x-1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ x=\frac{1}{5}\end{array}$

(Xuất hiện nhân tử chung x – 3)

⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

Vậy x = 3 hoặc $x=\frac{1}{5}.$

Bài giảng Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử