Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Mục lục Giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Video giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (P1)

Video giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (P2)

Câu hỏi

Câu hỏi trang 30 Toán 8 Tập 1: Kiểm tra lại tích (x² – 4x – 3)(2x² – 5x + 1) có bằng (2x⁴ - 13x³ + 15x² + 11x – 3) hay không.

Lời giải

Ta có: (x² – 4x – 3)(2x² – 5x + 1)

= x².(2x² – 5x + 1) – 4.(2x² – 5x + 1) – 3.(2x² – 5x + 1)

= 2x⁴ – 5x³ + x² – 8x² + 20x – 4 – 6x² + 15x – 3

= 2x⁴ – 5x³ + (x² – 8x² – 6x²) + (20x + 15x) + ( – 4 – 3)

= 2x⁴ – 5x³ – 13x² + 35x – 7.

Bài tập

Bài 67 trang 31 Toán 8 Tập 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3);

b) (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2)

Lời giải:

a) Sắp xếp lại đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

x³ – 7x + 3 – x² = x³ – x² – 7x + 3.

Thực hiện phép chia:

Vậy (x³ – x² – 7x + 3) : (x – 3) = x² + 2x – 1

b) 2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2

Thực hiện phép chia:

Vậy (2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2) = 2x² – 3x + 1.

Bài 68 trang 31 Toán 8 Tập 1: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y)

b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x)

Lời giải:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y)

= (x + y)² : (x + y)

= (x + y)^2-1

= x + y.

b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

= [(5x)³ + 1] : (5x + 1)

= (5x + 1)[(5x)² – 5x + 1]] : (5x + 1)

= (5x)² – 5x + 1

= 25x² – 5x + 1.

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= (x – y)² : [-(x – y)]

= -(x – y)

= y – x

Hoặc (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= (y² – 2yx + x²) : (y – x)

= (y – x)² : (y – x)

= y – x

Bài 69 trang 31 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x² + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

Lời giải

Thực hiện phép chia ta có:

Vậy 3x⁴ + x³ + 6x – 5 = (x² + 1).(3x² + x – 3) + 5x – 2.

Bài 70 trang 32 Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (15x³y²- 6x²y – 3x²y²) : 6x²y

Lời giải

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²

= 25x⁵ : 5x² + (-5x⁴) : 5x² + 10x² : 5x²

= (25 : 5).(x⁵ : x²) + (-5 : 5).(x⁴ : x²) + (10 : 5).(x² : x²)

= 5.x^{5 – 2} + (-1).x^{4 – 2} + 2.1

= 5x³ – x² + 2

b) (15x³y² – 6x²y – 3x²y²) : 6x²y

= (15x³y² : 6x²y) + (-6x²y) : 6x²y + (-3x²y²) : 6x²y

= (15 : 6).(x³ : x²).(y² : y) + (-6 : 6).(x² : x²).(y : y) + (-3 : 6).(x² : x²).(y² : y)

$=\frac{5}{2}{x}^{3-2}{y}^{3-2}+\left(-1\right)\mathrm{.1.1}+\left(\frac{-1}{2}\right)\mathrm{.1.}{y}^{2-1}=\frac{5}{2}xy-1-\frac{1}{2}y.$

Bài 71 trang 32 Toán 8 Tập 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không:

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²

^{$B=\frac{1}{2}{x}^2;$}

b) A = x² – 2x + 1

B = 1 – x.

Lời giải

a) 15x⁴ chia hết cho $\frac{1}{2}{x}^2$;

8x³ chia hết cho $\frac{1}{2}{x}^2$;

x² chia hết cho $\frac{1}{2}{x}^2$;

Do đó A = 15x⁴ - 8x³ + x² chia hết cho $\frac{1}{2}{x}^2$ hay A chia hết cho B.

b) A = x² - 2x + 1 = (x – 1)²

Vậy A chia hết cho x – 1 hay A chia hết cho B.

Bài 72 trang 32 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1)

Lời giải

Thực hiện phép chia:

Vậy (2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1) = 2x² + 3x - 2

Bài 73 trang 32 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y);

b) (27x³ – 1) : (3x – 1);

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1) ;

d) (x² – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Lời giải

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y)

Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích:

4x² – 9y² = (2x)² – (3y)² = (2x – 3y)(2x + 3y)

Khi đó, ta có:

(2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)

= 2x + 3y.

Vậy (4x² – 9y²) : (2x – 3y) = 2x + 3y.

b) (27x³ – 1) : (3x – 1)

Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích

27x³ – 1 = (3x)³ – 1 = (3x – 1).[(3x)² + 3x.1 + 1²]

= (3x – 1).(9x² + 3x + 1)

Khi đó, ta có:

(3x – 1).(9x² + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x² + 3x + 1

Vậy (27x³ – 1) : (3x – 1) = 9x² + 3x + 1.

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1)

Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích:

8x³ + 1 = (2x)³ + 1= (2x + 1).[(2x)² - 2x.1 + 1²]

= (2x + 1).(4x² - 2x + 1) : (4x² – 2x + 1)

Khi đó, ta có:

(2x + 1).(4x² - 2x + 1) : (4x² – 2x + 1)

= 2x + 1.

Vậy (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1) = 2x + 1.

d) (x² – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích:

x² – 3x + xy – 3y = (x² – 3x) + (xy – 3y)

=  x.(x – 3) + y.(x – 3) = (x + y).(x – 3)

Khi đó, ta có:

(x + y).(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Vậy (x² – 3x + xy – 3y) : (x + y) = x – 3.

Bài 74 trang 32 Toán 8 Tập 1: Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Lời giải

Cách 1: Thực hiện phép chia:

Để 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2 thì số dư a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Vậy a = 30 thì đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2.

Cách 2: Phân tích 2x³ – 3x² + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.

2x³ – 3x² + x + a

= 2x³ + 4x² – 7x² – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x² = 4x² – 7x²; x = -14x + 15x)

= 2x²(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x² – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2

⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Vậy a = 30 thì đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2.

Bài giảng Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp