Toán 8 Bài 11: Chia đa thức với đơn thức

Mục lục Giải Toán 8 Bài 11: Chia đa thức với đơn thức

Video giải Toán 8 Bài 11: Chia đa thức với đơn thức

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 27 Toán 8 Tập 1: Cho đơn thức 3xy²:

- Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy²;

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy²;

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải

- Đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy² là: -9x³y⁶ + 18xy⁴ + 12x² y².

- Thực hiện chia từng hạng tử của đa thức đó cho 3xy², ta được:

(-9x³y⁶ + 18xy⁴ + 12x² y² ) : 3xy²

= (-9x³y⁶ : 3xy² ) + (18xy⁴ : 3xy² ) + (12x²y² : 3xy² )

= -3x² y⁴ + 6y² + 4x

Câu hỏi 2 trang 28 Toán 8 Tập 1:

a) Khi thực hiện phép chia (4x⁴ - 8x² y² + 12x⁵y) : (-4x²), bạn Hoa viết:

4x⁴ - 8x² y² + 12x⁵y = - 4x²(- x² + 2y² - 3x³y)

Nên (4x⁴ - 8x² y² + 12x⁵y) : (- 4x²) = - x² + 2y² - 3x³y.

Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.

b) Làm tính chia:

(20x⁴y - 25x² y² - 3x²y) : 5x²y.

Lời giải

a) Ta có: 4x⁴ - 8x² y² + 12x⁵y².3x³y

= (-4x²).(-x²) + (-4x²).2y² + (-4x²).(-3x³y)

= -4x²(-x² + 2y² – 3x³y).

Do đó: (4x⁴ - 8x² y² + 12x⁵y) : (- 4x²) = - x² + 2y² - 3x³y.

Vậy lời giải của bạn Hoa đúng

b) Cách 1: (20x⁴y - 25x²y² - 3x²y) : 5x²y

= 20x⁴y : 5x²y – 25x²y² : 5x²y – 3x²y : 5x²y

= (20:5).(x⁴:x²).(y : y) – (25:5).(x² : x²).(y² : y) – (3:5).(x² : x²).(y : y)

= 4x² – 5y - $\frac{3}{5}$

Cách 2: Ta có: 20x⁴y - 25x²y² - 3x²y

$=5x^{2}y\mathrm{.4.}{x}^2–5x^{2}y\mathrm{.5.}y-5x^{2}y.\frac{3}{5}=5x^{2}y.\left(4x^2–5y-\frac{3}{5}\right).$

Suy ra: $\left(20x^{4}y-25x^2{y}^2-3x^{2}y\right):5x^{2}y=4x^2-5y-\frac{3}{5}.$

Vậy $\left(20x^{4}y-25x^2{y}^2-3x^{2}y\right):5x^{2}y=4x^2-5y-\frac{3}{5}.$

Bài tập

Bài 63 trang 28 Toán 8 Tập 1: Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết đơn thức B không:

A = 15xy² + 17xy³ + 18y²

B = 6y²

Lời giải:

Nhận thấy:

15xy² chia hết cho 6y²

17xy³ chia hết cho 6y²

18y² chia hết cho 6y²

Từng hạng tử trong đa thức A đều chia hết cho 6y².

Vậy A = 15xy² + 17xy³ + 18y² chia hết cho 6y² hay A chia hết cho B.

Bài 64 trang 28 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³):2x²;

b) $\left(x^3-2x^{2}y+3x{y}^2\right):\left(-\frac{1}{2}x\right);$

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy):3xy.

Lời giải:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³):2x²

= (-2x⁵ : 2x²) + (3x²:2x²) – (4x³ : 2x²)

= - x³ + $\frac{3}{2}$ - 2x 

= - x³ - 2x + $\frac{3}{2}$

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy):3xy

= 3x²y² : 3xy + 6x²y³ : 3xy – 12xy:3xy

= xy + 2xy² – 4.

Bài 65 trang 29 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

(Gợi ý: Có thể đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

Cách 1: Ta có : (y – x)² = [–(x – y)²] = (x – y)².

Đặt x – y = z, Khi đó biểu thức trở thành :

(3z⁴ + 2z³ – 5z²) : z²

= 3z⁴ : z² + 2z³ : z² + (–5z²) : z²

= 3.(z⁴ : z²) + 2.(z³ : z²) + (–5).(z² : z²)

= 3.z² + 2.z + (–5).1

= 3z² + 2z – 5

Thay z = x – y vào biểu thức trên ta được kết quả biểu thức bằng:

3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Vậy [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Cách 2: Ta có: (y – x)² = [–(x – y)²] = (x – y)²

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (x – y)²

= 3(x – y)⁴ : (x – y)² + 2(x – y)³ : (x – y)² – 5(x – y)² : (x – y)²

= 3(x – y)^4-2 + 2.(x – y)^3-2 – 5(x – y)^2-2

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Vậy [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Bài 66 trang 29 Toán 8 Tập 1: Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: "Xét xem đa thức A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y có chia hết cho đơn thức B = 2x² hay không ?".

Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2".

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Lời giải:

Lời giải của bạn Hà sai, lời giải của bạn Quang đúng.

Vì 5x⁴ chia hết cho 2x²;

–4x³ chia hết cho 2x²;

6x²y chia hết cho 2x²

Do đó A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y chia hết cho 2x² hay A chia hết cho B.

Bài giảng Toán 8 Bài 11: Chia đa thức với đơn thức