Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Mục lục Giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Video giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 20 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x³ + 3x² + 3x + 1;

b) (x + y)² - 9x².

Lời giải

a) x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = (x + 1)³

b) (x + y)² – 9x² = (x + y)² – (3x)²

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

Trả lời câu hỏi trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 105² – 25.

Lời giải

105² - 25 = 105² - 5²

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100

= 11000

Bài tập

Bài 43 trang 20 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;

b) 10x – 25 – x²;

c) $8x^3-\frac{1}{8};$

d) $\frac{1}{25}{x}^2-64y^2.$

Lời giải:

a) x² + 6x + 9

= x² + 2.x.3 + 3² (Xuất hiện hằng đẳng thức (1))

= (x + 3)²

b) 10x – 25 – x²

= –(–10x + 25 + x²)

= –(25 – 10x + x²)

= –(5² – 2.5.x + x²) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2) trong ngoặc)

= –(5 – x)²

c) $8x^3-\frac{1}{8}$

$={\left(2x\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left.{\left(2x\right)}^2+2x.\frac{1}{3}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]$ (Áp dụng hằng đẳng thức số (7)).

$=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right).$

d) $\frac{1}{25}{x}^2-64y^2$

$={\left(\frac{1}{5}x\right)}^2-{\left(8y\right)}^2$ (Xuất hiện hằng đẳng thức số (3))

$=\left(\frac{1}{5}x-8y\right)\left(\frac{1}{5}x+8y\right).$

Bài 44 trang 20 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3+\frac{1}{27};$

b) (a + b)³ – (a – b)³;

c) (a + b)³ + (a – b)³;

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³;

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

Lời giải:

a) $x^3+\frac{1}{27}$

$=x^3+{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right).$

b) (a + b)³ – (a – b)³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b).(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b.(3a²+ b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a –b) + (a – b)²]

= [(a + b) + (a – b)][(a² + 2ab + b²) – (a² – b²) + (a² – 2ab + b²)]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a² + b² + a² – 2ab + b²)

= 2a.(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)³

e) –x³ + 9x² – 27x + 27

= (–x)³ + 3.(–x)².3 + 3.(–x).3² + 3³ (Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)³

= (3 – x)³

Bài 45 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0;

b) $x^2-x+\frac{1}{4}=0.$

Lời giải:

a) Cách 1:

$\begin{array}{l}2–25x^2=0\\ \iff 25x^2=2\\ \iff x^2=\frac{2}{25}\\ \iff \begin{array}{l}x=\sqrt{\frac{2}{25}}\\ x=-\sqrt{\frac{2}{25}}\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{5}\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left.\frac{\sqrt{2}}{5};-\frac{\sqrt{2}}{5}\right\}.$

Cách 2:

2 – 25x² = 0

$\iff {\left(\sqrt{2}\right)}^2-{\left(5x\right)}^2=0$ (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

$\begin{array}{l}\iff \left(\sqrt{2}-5x\right)\left(\sqrt{2}+5x\right)=0\\ \iff \begin{array}{l}\sqrt{2}-5x=0\\ \sqrt{2}+5x=0\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{5}\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left.\frac{\sqrt{2}}{5};-\frac{\sqrt{2}}{5}\right\}.$

b) $x^2-x+\frac{1}{4}=0$

$\begin{array}{l}\iff x^2-2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=0\\ \iff {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=0\\ \iff x-\frac{1}{2}=0\\ \iff x=\frac{1}{2}\end{array}$

Bài 46 trang 21 Toán 8 Tập 1:Tính nhanh:

a) 73² - 27² ;

b) 37² - 13² ;

c) 2002² - 2²

Lời giải:

a) 73² – 27²

= (73 + 27)(73 – 27)

= 100.46

= 4 600.

b) 37² – 13²

= (37 + 13)(37 – 13)

= 50.24

= 100.12

= 1 200.

c) 2002² – 2²

= (2002 + 2)(2002 – 2)

= 2004 .2000

= 4 008 000.

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức