Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^3 + 1/27

Giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Video Giải Bài 44 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài 44 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1: 

a) $x^3+\frac{1}{27};$

b) (a + b)³ – (a – b)³;

c) (a + b)³ + (a – b)³;

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³;

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

Lời giải:

a) $x^3+\frac{1}{27}$

$=x^3+{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right).$

b) (a + b)³ – (a – b)³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b).(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b.(3a²+ b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a –b) + (a – b)²]

= [(a + b) + (a – b)][(a² + 2ab + b²) – (a² – b²) + (a² – 2ab + b²)]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a² + b² + a² – 2ab + b²)

= 2a.(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³ (Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)³

e) –x³ + 9x² – 27x + 27

= (–x)³ + 3.(–x)².3 + 3.(–x).3² + 3³ (Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)³

= (3 – x)³