Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Mục lục Giải Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Video giải Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 4 Toán 8 Tập 1:

- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết

- Hãy cộng các tích vừa tìm được

Lời giải

- Đơn thức là: 12xy và đa thức là: 5x + 8z

- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức ta được:

12xy(5x + 8z) = 12xy.5x + 12xy.8z = 60x²y + 96xyz.

- Ta không cộng được các tích này với nhau vì không phải đơn thức đồng dạng.

Câu hỏi 2 trang 5 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: $\left(3x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{5}xy\right).6x{y}^3$

Lời giải:

Câu hỏi 3 trang 5 Toán lớp 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.

- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.

Lời giải

– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:

{[(5x + 3) + (3x + y)].2y}:2

= {[5x + 3 + 3x + y].2y}:2

= {[8x + y + 3].2y}:2

= {8x.2y + y.2y + 3.2y}:2

= (16xy + 2y² + 6y):2

– Thay x = 3 và y = 2 vào biểu thức trên, ta được:

(16.3.2 + 2.2² + 6.2):2

= (96 + 8 + 12):2

= 116:2

= 58

Vậy nếu x = 3 m, y = 2 m thì diện tích hình chữ nhật là 58m².

Bài tập

Bài 1 trang 5 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) $x^2\left(5x^3-x-\frac{1}{2}\right);$

b) $\left(3xy-x^2+y\right)\frac{2}{3}{x}^{2}y;$

c) $\left(4x^3-5xy+2x\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right).$

Lời giải

a) $x^2\left(5x^3-x-\frac{1}{2}\right)$

$=x^2.5x^3-x^2.x-x^2.\frac{1}{2}=5x^5-x^3-\frac{1}{2}{x}^2.$

b) $\left(3xy-x^2+y\right)\frac{2}{3}{x}^{2}y;$

$=3xy.\frac{2}{3}{x}^{2}y-x^2.\frac{2}{3}{x}^{2}y+y.\frac{2}{3}{x}^{2}y=2x^3{y}^2-\frac{2}{3}{x}^{4}y+\frac{2}{3}{x}^2{y}^2.$

c) $\left(4x^3-5xy+2x\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$

$=4x^3.\left(-\frac{1}{2}xy\right)-5xy.\left(-\frac{1}{2}xy\right)+2x.\left(-\frac{1}{2}xy\right)=-2x^{4}y+\frac{5}{2}{x}^2{y}^2-x^{2}y.$

Bài 2 trang 5 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân, rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8;

b) x(x² – y) – x²(x + y) + y(x² – y) tại $x=\frac{1}{2}$ và y = 100.

Lời giải

a) Xét biểu thức: x(x – y) + y(x + y)

= x² – xy + xy + y²

= x² + y²

Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức trên, ta được:

(-6)² + 8² = 36 + 64 = 100.

b) Xét biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + y(x² – x)

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – yx

=  – 2xy

Thay $x=\frac{1}{2}$ và y = 100 vào biểu thức trên, ta được:

$-2.\frac{1}{2}.100=-100.$

Bài 3 trang 5 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15

Lời giải:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

(36x² – 36x²) + (27x – 12x) = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

(2x² – 2x²) + (5x – 2x) = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5.

Bài 4 trang 5 + trang 6 Toán 8 Tập 1: Đố. Đoán tuổi.

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm 5.

- Được bao nhiêu đem nhân với 2.

- Lấy kết quả trên cộng với 10.

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5.

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Lời giải

Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của bạn:

+ Cộng thêm 5, ta được: x + 5

+ Được bao nhiêu đem nhân với 2, ta được:

(x + 5).2

+ Lấy kết quả trên cộng với 10, ta được:

(x + 5).2 + 10

+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ta được:

[(x + 5).2 + 10].5

+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100, ta được:

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

Rút gọn biểu thức trên :

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100

= (2x + 20).5 – 100

= 2x.5 + 20.5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.

Bài 5 trang 6 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) x(x – y) + y(x – y)

b) x^n-1(x + y) – y(x^n–1 + y^n–1)

Lời giải

a) x(x – y) + y(x – y)

= x.x – x.y + y.x – y.y

= x² – xy + xy – y²

= x² – y² + (xy – xy)

= x² – y²

b) x^{n - 1}(x + y) - y(x^{n - 1}+ y^{n - 1})

= x^{n - 1}.x + x^{n - 1}.y - y.x^{n - 1}- y.y^{n - 1}

= xⁿ + x^{n - 1}y - x^{n - 1}y - yⁿ

= xⁿ - yⁿ

Bài 6 trang 6 Toán 8 Tập 1: Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y³(x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:

a
- a + 2
- 2a
2a

Lời giải

Thay x = -1 và y = 1 vào biểu thức ax(x – y) + y³(x + y), ta được:

a(-1)(-1 – 1) + 1³(-1 + 1)

= -a.(-2) + 1(-1 + 1)

= 2a + 1.0

= 2a

Như vậy, ta có bảng:

a
- a + 2
- 2a
2a	x