Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Mục lục Giải Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Video giải Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Câu hỏi

Câu hỏi 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² – x;

b) 5x²(x – 2y) – 15x(x – 2y);

c) 3(x – y) – 5x(y – x).

Lời giải

a) x² - x = x.x - x.1 = x(x - 1)

b) 5x² (x – 2y)– 15x(x – 2y)

= (x – 2y)(5x² – 15x)

= (x – 2y)(5x.x – 5x.3)

= (x – 2y).5x.(x – 3)

c) 3(x – y)– 5x(y – x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (3 + 5x)(x - y)

Câu hỏi 2 trang 18 Toán 8 Tập 1: Tìm x sao cho 3x² – 6x = 0.

Lời giải

$\iff$3x² – 6x = 0

$\iff$3x.x - 3x.2 = 0

$\iff$3x.(x - 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}3x=0\\ x-2=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}$

Vậy $x\in \left.0;2\right\}.$

Bài tập

Bài 39 trang 19 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;

b) $\frac{2}{5}{x}^2+5x^3+x^{2}y;$

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;

d) $\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right);$

2) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Lời giải:

a) 3x – 6y

= 3.x – 3.2y

(Xuất hiện nhân tử chung là 3)

= 3(x – 2y).

b) $\frac{2}{5}{x}^2+5x^3+x^{2}y;$

$=\frac{2}{5}{x}^2+5x^2.x+x^{2}y$ 

(Nhân tử chung là x²)

$=x^2\left(\frac{2}{5}+5x+y\right)$.

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²

= 7.2.x.x.y – 7.3.x.y.y + 7.4.x.x.y.y

= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy

(Xuất hiện nhân tử chung 7xy)

= 7xy(2x – 3y + 4xy).

d) $\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)$ 

(Nhân tử chung là $\frac{2}{5}\left(y-1\right)$)

$=\frac{2}{5}\left(y-1\right)\left(x-y\right).$

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

(Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y).

Bài 40 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999

Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85

= 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5

= 15(91,5 + 8,5)

= 15.100

= 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Thay x = 2 001, y = 1 999 và biểu thức trên, ta được:

(2 001 – 1)(2 001 + 1 999) = 2 000.4 000 = 8 000 000.

Vây với x = 2 001 và y = 1 999 thì giá trị biểu thức là 8 000 000.

Bài 41 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x³ – 13x = 0

Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 

(Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-2000=0\\ 5x-1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2000\\ x=\frac{1}{5}\end{array}$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và $x=\frac{1}{5}.$

b) x³ = 13x

⇔ x³ – 13x = 0

⇔ x.x² – x.13 = 0 (Có nhân tử chung x)

⇔ x(x² – 13) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x^2-13=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{13}\\ x=-\sqrt{13}\end{array}$

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, $x=\sqrt{13}$ và $x=-\sqrt{13}$

Bài 42 trang 19 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55ⁿ⁺¹ – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

Lời giải:

Ta có: 55ⁿ⁺¹ – 55n

= 55ⁿ.55 – 55ⁿ

= 55ⁿ(55 – 1)

= 55ⁿ.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55ⁿ⁺¹ – 55ⁿ chia hết cho 54.

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung