Tìm x, biết: 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

Giải Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Video Giải Bài 41 trang 19 Toán 8 Tập 1

Bài 41 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x³ – 13x = 0

*Phương pháp giải:

- Nắm kỹ về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: sử dụng hằng đẳng thức, nhóm/tách/thêm bớt hạng tử, đặt nhân tử chung ra ngoài và kết hợp nhiều phương pháp với nhau

*Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 (Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-2000=0\\ 5x-1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2000\\ x=\frac{1}{5}\end{array}$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và $x=\frac{1}{5}.$

b) x³ = 13x

⇔ x³ – 13x = 0

⇔ x.x² – x.13 = 0 (Có nhân tử chung x)

⇔ x(x² – 13) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x^2-13=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{13}\\ x=-\sqrt{13}\end{array}$

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, $x=\sqrt{13}$ và $x=-\sqrt{13}$

*Các dạng bài về phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phương pháp dùng nhân tử chung:

+Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

* Phương pháp giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

+ Dạng 2: Các bài toán liên quan

* Phương pháp giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

+ Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

* Phương pháp giải: Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

+Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

*Phương pháp giải: Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

+ Dạng 2: Các bài toán liên quan

* Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức một cách hợp lý để phân tích các biểu thức để làm một số bài toán tính nhanh, tìm x,…

+ Dạng 3: Chứng minh các bài toán số học:

* Phương pháp giải: Số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu có số nguyên k sao cho a = b.k. Từ đó cần phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia.

c) Phương pháp nhóm hạng tử:

+ Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

* Phương pháp giải: Nhóm các hạng tử một cách hợp lí để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức

+ Dạng 2: Các bài toán liên quan

* Phương pháp giải: Nhóm các hạng tử một cách hợp lí để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức sau đó áp dụng để tính nhanh, tính giá trị biểu thức hoặc tìm x,….

+ Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức dạng ax²+ bx + c

* Phương pháp giải: Tách hạng tử c thành tổng$c_1+c_2$sao cho$a{x}^2+bx+c_1$tạo thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu rồi đánh giá.